π-літрові і е-літрові відра

Про похмурого Пантелея, який у морського брега варто з двома відрами. Одне відро вміщує рівно π літрів води, а інше рівно E . Пантелей сумовитий, бо йому потрібно відміряти приблизно один літр води, а він не знає, як це зробити швидко. (Приблизно - значить з точністю ± 1%.)

π-літрові і е-літрові відра

За яку найменшу кількість переливань Пантелей може відміряти приблизно 1 л води своїми відрами? Переливанням вважаємо переливання води з одного відра в інше. Набирання води або виливання не рахується.

Просування, але ще не відповідь

Якби відра були простіше, не π- і е-літрові, а скажімо, 10- і 7-літрові, то задача вирішувалася б набагато простіше. Таких завдань з варіаціями існує багато, і вони добре досліджені.

А з числами π і е ми не звикли працювати так, як з натуральними - складати там, або віднімати. Ні теорія наша не працює, ні інтуїція нічого не підказує. У нас уже з’явився натяк на рішення: 57е-49π = 1,004 … Чи забезпечує цей натяк найменше число переливань? Ніхто не знає: невдача!

Зовсім інший підхід

Якщо нам не допомагає теорія чисел і алгебра, ми закличемо на допомогу геометрію - підберемо відра!

π-літрові і е-літрові відра

Саша Забеліч спроектував циліндричні відра об’ємом π і е літрів, щоб відміряти 1 літр води (± 1%). Товщина стінок відра списана в похибка.
1. Обсяг π-літрового відра повинен бути 3141,5927 см³. Візьмемо висоту відра 20 см, тоді площа дна 157,0796 см², а його диаметр 14,1421 cм. (рис.1).
2. Обсяг е-літрового відра повинен бути +2718,2818 см³. Щоб було зручно відміряти, у цього відра візьмемо площу дна на 50 см² менше площі дна π-літрового відра.
Тоді площа дна дорівнює 157,0796-50 = 107,0796 см², а діаметр 11,7674 см
Площа дна і обсяг знаємо, залишається обчислити висоту: 25,3856 (рис.2).
3. Принцип роботи.
Набираємо воду в е-літрове відро.
Ставимо е-літрове відро в π-літрове відро.
Набираємо воду в π-літрове відро.
Виймаємо е-літрове відро з π-літрового.

Чудо!

У π-літровому відрі виявляємо 50 см² * 20 см = 1 л води.

І зовсім не диво, а точний розрахунок



ЩЕ ПОЧИТАТИ